Diferensial Fungsi Sederhana

Teori Diferensial

Diferensial membahas tentang tingkat perubahan suatu fungsi sehubungan dengan perubahan kecil dalam variabel bebas. Berikut ini disajikan sejumlah kaidah yang dapat digunakan untuk menurunkan berbagai bentuk fungsi tertentu.

1. Diferensial konstanta 

    Jika y = k, di mana k adalah konstanta maka. Contoh: y = 5,

2. Diferensial fungsi pangkat 

3. Diferensial perkalian konstanta dengan fungsi

4. Diferensial pembagian konstanta dengan fungsi

    Jika maka diubah menjadibaru diturunkan

    Contoh: , = ? Jawab : , maka

5. Diferensial penjumlahan (pengurangan) fungsi

6. Diferensial perkalian fungsi 

7. Diferensial pembagian fungsi 

    Jika, di mana u = g(x) dan v = h(x)

8. Diferensial fungsi berpangkat

9. Diferensial fungsi logaritmik 

10. Diferensial fungsi komposit-logaritmik 

11. Diferensial fungsi logaritmik-Napier (logaritma alam)

      Jika y = ln x (dibaca lon x), maka

      Contoh: y = ln x,

      Kaidah ini merupakan kasus khusus, yakni dalam hal logaritmanya berbasis e. Ingat, bahwa

      ln x = elog x, dan ln e = 1. Jadi. y = ln x = elog x, maka dy/dx = 1/x

12. Diferensial fungsi komposit-logaritmik-Napier

      Jika y = ln u, di mana u = g(x), maka

      Contoh: y = ln (x 2 – 1), maka

13. Diferensial fungsi eksponensial

  

14. Diferensial fungsi komposit-eksponensial

  

15. Diferensial fungsi balikan 

      Jika y = f (x) dan x = g(y) adalah fungsi-fungsi yang saling berbalikan (inverse functions), maka

      Contoh: x = 5y +0,5 y4

16. Diferensial implisit

    Jika f(x, y) = 0 merupakan fungsi implisit sejati (tidak mungkin dieksplisitkan), dy/dx dapat

    diperoleh dengan mendiferensiasikannya suku demi suku, dengan menganggap y sebagai fungsi

    dari x). 

Contoh pembahasan soal !

1. 

      

2. 

      

 

3.