Diferensial membahas tentang tingkat perubahan suatu fungsi sehubungan dengan perubahan kecil dalam variabel bebas. Berikut ini disajikan sejumlah kaidah yang dapat digunakan untuk menurunkan berbagai bentuk fungsi tertentu.
1. Diferensial konstanta
Jika y = k, di mana k adalah konstanta maka. Contoh: y = 5,
2. Diferensial fungsi pangkat
3. Diferensial perkalian konstanta dengan fungsi
4. Diferensial pembagian konstanta dengan fungsi
Jika maka diubah menjadi
baru diturunkan
baru diturunkan Contoh: , = ? Jawab : , maka
5. Diferensial penjumlahan (pengurangan) fungsi
6. Diferensial perkalian fungsi
7. Diferensial pembagian fungsi
Jika, di mana u = g(x) dan v = h(x)
8. Diferensial fungsi berpangkat
9. Diferensial fungsi logaritmik
10. Diferensial fungsi komposit-logaritmik
11. Diferensial fungsi logaritmik-Napier (logaritma alam)
Jika y = ln x (dibaca lon x), maka
Contoh: y = ln x,
Kaidah ini merupakan kasus khusus, yakni dalam hal logaritmanya berbasis e. Ingat, bahwa
ln x = elog x, dan ln e = 1. Jadi. y = ln x = elog x, maka dy/dx = 1/x
12. Diferensial fungsi komposit-logaritmik-Napier
Jika y = ln u, di mana u = g(x), maka
Contoh: y = ln (x 2 – 1), maka
13. Diferensial fungsi eksponensial
14. Diferensial fungsi komposit-eksponensial
15. Diferensial fungsi balikan
Jika y = f (x) dan x = g(y) adalah fungsi-fungsi yang saling berbalikan (inverse functions), maka
Contoh: x = 5y +0,5 y416. Diferensial implisit
Jika f(x, y) = 0 merupakan fungsi implisit sejati (tidak mungkin dieksplisitkan), dy/dx dapat
diperoleh dengan mendiferensiasikannya suku demi suku, dengan menganggap y sebagai fungsi
dari x).
1. 
2. 
3.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar